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Comment mathématiser la biologie ?

par Pablo Meyer  Du même auteur

Les mathématiques ont avec la physique des relations privilégiées, sans équivalent du côté des autres disciplines scientifiques, telles que la chimie et la biologie. Non seulement la physique trouve, dans les mathématiques, à chaque étape de son développement, ce dont elle a besoin ; mais il n’est pas rare que l’émergence d’une nouvelle théorie en physique suscite du côté des mathématiques l’invention de nouveaux formalismes et théories. Ainsi, le calcul différentiel est-il contemporain de la théorie de Newton ; ainsi, tout au long de la deuxième moitié du XVIIIe siècle, l’hydrodynamique et la théorie des équations aux dérivées partielles se sont-elles construites ensemble d’un même mouvement, les avancées d’une discipline provoquant de nouvelles découvertes dans l’autre, immédiatement reprises etc. L’élaboration de la théorie quantique illustre également cette connivence des mathématiques et de la physique : on sait que l’intuition physique « ordinaire » s’étant révélée inopérante dans le domaine microscopique, les physiciens l’ont, dans un premier temps, remplacée par une intuition proprement mathématique ; remplacement rendu possible par l’invention du concept d’espace de Hilbert apparu en mathématiques quelques années seulement avant que les physiciens en aient l’usage.

Qu’en est-il de la relation entre biologie et mathématiques ? La biologie, au cours du XXe siècle, a cessé d’être une science descriptive pour devenir une science post-galiléenne, quantitative, prédictive… potentiellement mathématisable. L’équation de Michaelis-Menten régissant la vitesse d’une réaction catalysée par un enzyme, les équations de réaction-diffusion d’AlanTuring expliquant la morphogenèse sont autant d’exemples d’une collaboration entre biologistes et mathématiciens – tout comme l’est la participation de physiciens théoriciens, tels Francis Crick, à la résolution de la structure de l’ADN ou au déchiffrage du code génétique (voir encadré 1).

Pour fécondes qu’elles aient été, ces collaborations sont restées ponctuelles. Force est de constater qu’au XXIe siècle l’explosion de la production de données biologiques expérimentales n’a pas été suivie d’une évolution correspondante dans le domaine des mathématiques. Je me propose, dans cet article, de développer un argument qui, de mon point de vue, explique cette infertilité.

Mathématiques et biologie. État des lieux

1. Un mathématicien auquel on demanderait d’expliquer pourquoi les mathématiques n’ont pas suivi le train de la biologie répondrait que le propos d’un mathématicien est de faire des mathématiques – certainement pas de la biologie, ou de la physique. Les mathématiciens, dirait-il, cherchent à découvrir des structures mathématiquement riches, de nouveaux outils de calcul ou des axiomes sur lesquels fonder une théorie inédite ; ils utilisent pour y parvenir des méthodes variées, mobilisant tout aussi bien l’abstraction que diverses formes d’intuition ; quant aux motivations de la recherche mathématique, elles sont également multiples, allant de la simple curiosité au plaisir esthétique, en passant par la nécessité de résoudre des problèmes laissés ouverts par d’autres mathématiciens.

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