Périphéries

L’irraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature

par Eugene P. Wigner  Du même auteur

« … il y a probablement là un secret qui reste à découvrir »
(C. S. Peirce)

C’est l’histoire de deux anciens camarades de classe qui discutent de leurs métiers. Le premier qui est statisticien travaille sur l’évolution des populations ; il montre à son camarade le tiré-à-part d’un article qu’il vient décrire et qui, comme il se doit, commence par une distribution de Gauss ; il lui explique la signification des divers symboles : celui-ci représente la population réelle, celui-là la population moyenne etc. L’autre a l’air sceptique et se demande si son copain n’est pas en train de le mener en bateau. « Mais comment tu sais que c’est ça ? » demande-t-il. « Et ce symbole, là, qu’est-ce que c’est ? » « Oh ça, répond le statisticien, c’est pi. » « C’est quoi pi ? » « Le rapport entre la circonférence d’un cercle et son rayon. » « Eh non, arrête ; là tu pousses ; tu ne vas pas me faire croire que la population a quelque chose à voir avec la circonférence d’un cercle. »

Tant de naïveté prête à sourire. Pourtant, je dois avouer que lorsqu’on m’a raconté cette histoire j’ai éprouvé un sentiment bizarre car assurément la réaction du camarade de classe du statisticien relève du simple bon sens. Ce sentiment de confusion s’est trouvé renforcé quand à quelque temps de là un étudiant[2] m’a fait part de sa perplexité face au choix extrêmement sélectif que nous faisons des données sur lesquelles nous mettons nos théories à l’épreuve : « Qu’est-ce qui prouve, me dit-il, qu’il n’est pas possible de bâtir une théorie où l’attention serait focalisée sur ceux des phénomènes que nous avons éliminés, et dont seraient éliminés certains des phénomènes sur lesquels nous focalisons en ce moment notre attention ? Cette théorie qui ressemblerait fort peu à notre théorie actuelle, expliquerait pourtant un aussi grand nombre de phénomènes ». Rien ne prouve, en effet, qu’une telle théorie ne puisse exister.

Ces deux histoires illustrent les deux considérations que je voudrais développer ici. Première considération : les concepts mathématiques peuvent intervenir là où on ne les attend pas ; de plus, là où ils interviennent, ils permettent souvent, de façon tout aussi inattendue, de donner une description fidèle et précise des phénomènes. Deuxième considération : de ce fait, et compte tenu de ce que nous ne comprenons pas les raisons de leur utilité, nous ne pouvons pas savoir si une théorie formulée en termes de concepts mathématiques est la seule qui convienne. Nous sommes dans la position de quelqu’un à qui on aurait donné un trousseau de clefs avec mission d’ouvrir les unes après les autres toute une série de portes, et qui serait toujours tombé sur la bonne clef du premier coup (éventuellement au deuxième) ; il serait en droit de s’interroger sur le caractère univoque de la correspondance entre les clefs et les portes.

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