Parole

Les mathématiques de/dans la physique

par Jean-Marc Lévy-Leblond  Du même auteur

FRANÇOISE BALIBAR : Sous ce titre, un peu bizarre, « Les mathématiques hors d’elles-mêmes », sont rassemblées des réflexions portant sur le statut des mathématiques lorsqu’elles sont, comme l’on dit, « appliquées ». « Appliquées », l’adjectif peut leur être appliqué à elles-mêmes, dans l’expression « mathématiques appliquées », par opposition à ce qu’il est convenu d’appeler « les mathématiques pures » ; nous aurons peut-être l’occasion d’en reparler. Mais, plus simplement, les mathématiques peuvent être appliquées à d’autres disciplines, « hors d’elles-mêmes » : la physique, la biologie, l’économie, en particulier. Tu interviens dans ce panorama au titre de représentant de la physique.

JEAN-MARC LÉVY-LEBLOND : Je ne sais pas si je suis vraiment habilité à « représenter » la physique, et ce que je vais dire ne devrait certainement pas être considéré comme faisant consensus chez les physiciens. En tout cas, pour moi, le problème de la physique est tout à fait spécifique : certes, les mathématiques y sont hors d’elles-mêmes mais je ne suis pas sûr qu’on puisse les considérer comme « appliquées ».

Parce que si l’on pense en termes d’« application », on admet ipso facto qu’il s’agit d’un rapport d’extériorité : les mathématiques sont alors une espèce d’outil dont on se sert pour travailler dans un domaine complètement différent. Pour prendre un exemple trivial, à la fois du point de vue mathématique et aussi du point de vue de son intérêt, considère le décompte de… je ne sais pas… des vaches dans un pré, par exemple. Dans ce cas, on a d’un côté la mathématique des nombres entiers, et d’un autre, l’application de cette arithmétique au comptage des vaches. Les vaches du pré n’ont, elles, rien de mathématique ; par contre, la question qu’on se pose à leur sujet est une question mathématique et pour y répondre, on a recours à cet outil qu’est l’arithmétique des nombres entiers.

À mon avis, en physique, il n’y a pas deux temps comme dans l’exemple des vaches : d’abord des questions, préalables à la mise en œuvre de l’outil mathématique et ensuite des réponses, grâce à l’utilisation de cet outil. La physique est pour ainsi dire d’emblée traversée par les mathématiques – depuis qu’elle est ce qu’elle est au sens moderne du terme, essentiellement depuis la « coupure galiléenne » au XVIIe siècle. Il n’ y a pas entre la mathématique et la physique un rapport d’extériorité. Pour ma part, je ressens plutôt leur relation comme un rapport d’intériorisation des mathématiques au sein de la physique ; on pourrait d’ailleurs, par opposition à « application », parler d’« implication » des mathématiques dans la physique. Autrement dit, on ne peut pas penser la physique sans passer par (penser par) les mathématiques. Ce qui caractérise la physique, c’est qu’aucun concept n’y échappe à une formulation mathématique.

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