Horizons

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En 1944, Raymond Queneau qui, sans être entièrement conquis par les thèses du groupe Bourbaki [1][1] Nicolas Bourbaki est le nom d’un mathématicien fictif..., avait suivi l’entreprise de près et partageait un certain nombre des idées du groupe, écrivait : « L’ensemble logico-mathématique [autrement dit, les mathématiques] ne peut être considéré […] comme une des sciences. À vrai dire, il est la Science même ».

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Donner pour titre à « un numéro de ruedescartes portant sur les sciences » (c’est ainsi qu’était formulée la commande qui nous fut faite) « Les mathématiques hors d’elles-mêmes », c’est – en dépit de l’admiration que nous inspire l’œuvre, la pensée et la personne de Queneau [2][2] R. Queneau, « Les mathématiques dans la classification... – adopter un point de vue différent. Convenons pour commencer d’appeler «sciences », comme le fait Queneau, des disciplines où l’empiricité, outre qu’elle est à l’origine de leur contenu conceptuel, est aussi ce par rapport à quoi est évaluée leur valeur de vérité. C’est de ces sciences qu’il sera question ici ; plus spécifiquement de physique, de biologie, d’économie. Et de leurs rapports aux mathématiques. Il semble qu’on ne puisse tenir à la fois que les mathématiques sont les sciences, comme le fait Queneau, et que celles-ci se situent hors des mathématiques, comme le suggère notre titre. Ce sont là deux énoncés apparemment incompatibles. Incompatibilité apparente dont il sera aussi question. Si nous avons choisi un titre qui nous range du côté de l’extériorité des mathématiques par rapport aux sciences, c’est qu’élevés dans l’idée qu’il n’y a de science que mathématique, il nous apparaît aujourd’hui que le cours suivi par le développement des sciences (la biologie et l’économie, en particulier) au cours des vingt dernières années porte à reprendre la question des rapports entre mathématiques et sciences sur de nouveaux frais. En un mot, comme en cent, la mathématisation dont la physique s’enorgueillit et que les autres sciences ont pendant longtemps considéré comme l’état auquel il convient de parvenir pour être vraiment une science, n’apparaît plus comme aussi nécessaire ; la physique, dont la réussite reste encore mystérieuse, n’est plus considérée comme le seul modèle à imiter. De cela aussi, il sera question.

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Ce numéro s’ouvre sur les réflexions du mathématicien et philosophe Jean-Michel Salanskis autour de la question de l’application. Par son étymologie, le mot renvoie à la conception de l’extériorité des mathématiques. J.-M. Salanskis établit une distinction entre d’une part, l’application des mathématiques en tant qu’outil de maîtrise de la complexité (permettant l’intégration des données empiriques) – outil dont usent et bénéficient toutes les sciences –, et d’autre part, une forme d’application moins externe, propre à la physique [3][3] J.-M. Salanskis donne cependant un exemple emprunté..., aboutissant à la construction d’une « imagination mathématique de la nature » – ce que, dans la section « Parole » du numéro, le physicien Jean-Marc Lévy-Leblond définit comme un rapport d’ « implication » : les mathématiques sont impliquées (plus qu’appliquées) dans la physique. Procédure interne/externe dont J.-M. Salanskis remarque qu’elle ne diffère guère de ce qu’il appelle, usant d’un oxymore, une « application interne », celle des mathématiques à elles-mêmes.

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Ce « nœud mystérieux de la physique » occupe une grande place dans ce numéro ; en réalité, il n’a cessé d’occuper les esprits depuis (au moins) 1968, date de publication par Eugene Wigner [4][4] Eugene Wigner (1902-1995) parangon de ces savants qui,... d’un article devenu une référence, en partie en raison de son titre percutant : The unreasonnable effectiveness of mathematics in natural sciences. Cet article est reproduit dans la section « Périphéries » du présent numéro, en traduction, à partir de la version d’origine. Wigner, qui refuse de se laisser émerveiller par l’adéquation, amplement constatée, des mathématiques à la formulation des lois de la physique, tente d’en donner une description aussi raisonnable que possible, détruisant un certain nombre d’idées fausses. Cette adéquation, dit-il, ne doit rien à la simplicité (les lois de la physique ne sont mathématiquement simples que pour des esprits entraînés) ; elle ne peut même pas être évaluée en termes de précision (puisqu’une théorie fausse peut produire un accord étonnamment précis avec l’expérience). Comme le fait remarquer J.-M. Lévy-Leblond, si Wigner pouvait en 1968 parler de l’irraisonnable efficacité (effectiveness est intraduisible) des mathématiques dans les sciences de la nature, c’est qu’il anticipait un développement des autres sciences de la nature (la biologie) et de certaines sciences de la société ( l’économie, en particulier) sur le modèle de la physique – développement qui ne s’est pas produit.

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Il ne faudrait pas en conclure que les entreprises de mathématisation de l’économie ou de la biologie ont été un échec. Certes, on peut, comme le fait Philipp Mirowski, historien et philosophe de la pensée économique, regretter que les mathématiques aient été introduites en économie les yeux fixés sur le modèle de la physique, sans prendre garde aux sous-entendus épistémologiques et ontologiques que cela supposait. C’était confondre nature et physique ; de ce que l’économie était perçue comme imposant des lois « naturelles » aux sujets économiques, on a induit qu’elle était « écrite en caractères géométriques » comme l’est le Grand Livre de la Nature dont parle Galilée.

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On verra dans l’entretien avec le mathématicien Pierre-Louis Lions et l’économiste Pierre-Noël Giraud, engagés dans un projet commun de mathématisation de certaines questions économiques, comment se construit le travail de modélisation, devenu prépondérant dans la discipline. Pour P.-L. Lions, les mathématiques sont une construction de notre cerveau ; en sorte que ce n’est pas la nature qui est mathématique mais bien la façon dont notre cerveau la voit. À l’opposé de l’idée du Grand Livre de la Nature, dont il souligne le caractère religieux. De là l’importance qu’il accorde à l’activité de modélisation, souple, adaptable et adaptée à la complexité des problèmes liés à l’humain.

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Le mot « modélisation » fait également partie du vocabulaire des biologistes. Pablo Meyer, jeune chercheur venu à la biologie après des études de physique, constate que la biologie est grande consommatrice de mathématiques, souvent importées de la physique sur la base d’une analogie entre systèmes physiques et biologiques ; il impute l’inefficacité des mathématiques à aller plus loin en biologie au manque d’implication (sans jeu de mots) des mathématiciens dans la compréhension de ce qu’est « l’objet biologique ».

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Alain Prochiantz, neurobiologiste (morpho-généticien), fait le même constat. Ne refusant ni la modélisation ni l’application des mathématiques en tant qu’outil de maîtrise des données, il a longtemps appelé de ses voeux l’avènement d’une mathématique encore à inventer qui serait la théorie de la biologie. Il en est venu aujourd’hui à mettre en doute, lui aussi, l’idée que la biologie serait écrite dans le Grand Livre de la Nature, en caractères mathématiques – idée qu’il qualifie, lui aussi, de religieuse ; « ni Dieu ni nature », telle est sa devise reprise de Sade. Le langage, et son corrélat l’écriture, lui semblent des scalpels plus aiguisés que les mathématiques, plus performants quand il s’agit de produire la théorie de l’objet biologique. Il pose ainsi la question, toujours éludée, du rôle de la langue naturelle dans l’activité scientifique qui, pour une part, relève, dit-il, de la littérature.

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On lira pour finir, dans la section « Cursus », traditionnellement consacrée à des questions d’enseignement (« comment faire chier les mômes » dirait Zazie, et donc Queneau), quelques réflexions sur la part excessive que tiennent les pourcentages dans l’enseignement des mathématiques au collège.

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Remarque : dans ce numéro, la section « Parole » est plus développée qu’il n’est d’usage dans ruedescartes. On pourra y voir le désir de renouer avec une pratique de la conversation (ou du « dialogue » à plus de deux personnages) qui de tout temps a accompagné l’activité scientifique (inutile de citer ici les exemples historiques).

Notes

[1]

Nicolas Bourbaki est le nom d’un mathématicien fictif inventé, dans les années trente, par un groupe de jeunes mathématiciens francophones. Irrités par l’absence de rigueur et le caractère arriéré des manuels dans lesquels ils avaient appris les mathématiques, ils entreprirent la rédaction d’un ouvrage collectif, publié en fascicules, paru sous le nom de Nicolas Bourbaki, intitulé Éléments de Mathématique. Partant de la théorie des ensembles de Cantor, les Éléments présentent l’ensemble du savoir mathématique de l’époque avec une rigueur impeccable.

[2]

R. Queneau, « Les mathématiques dans la classification des sciences ». Ce texte rédigé en 1944 pour le volume des Cahiers du Sud dirigé par F. Le Lionnais sur Les Grands Courants de la pensée mathématique a été repris dans Bords, Paris, Hermann, 2009, p. 123-129.

[3]

J.-M. Salanskis donne cependant un exemple emprunté aux sciences cognitives.

[4]

Eugene Wigner (1902-1995) parangon de ces savants qui, chassés d’Europe centrale parce qu’ils étaient juifs, ont contribué à transformer les États-Unis en puissance scientifique.